Calculateur d'ellipse en ligne

Calculatrice interactive d'ellipse

Déplacez les points dans le graphe ou définissez les coordonnées des points dans le champ numérique. En tirant les points focaux F₁, F₂ et le point de périphérie P, on peut faire varier l'ellipse. Le centre de l'ellipse est marqué par le point central C. Les valeurs de l'ellipse actuellement calculées sont indiquées ci-dessous.

⃢

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🔍↕

Ellipse:

Excentricité e=

Circonférence U≈

Zone F=

semi-axe:

|C V₁|=

|C V₂|=

somme des semi-axes=

lignes focales:

|p F₁|=

|p F₂|=

somme des lignes focales=

distance foacl:

|F₁ F₂|=

α=

Pente à p=

Points (x, y)

F₁ =

F₂ =

P =

Gammes des axes

x-min=

x-max=

y-min=

y-max=

Ellipse:

F₁, F₂, P:

semi-axe |C V₁|, |C V₂|:

C, V₁, V₂:

lignes focales |p F₁|, |p F₂|:

Tangent:

Normal:

Propriétés de l'ellipse

L'ellipse est l'ensemble de tous les lieux géométriques pour lesquels la somme des distances de deux points fixes (A et B) est constante.

L'équation de l'ellipse en coordonnées cartésiennes est donnée par:

$\frac{{(x - m_{x})}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - m_{y})}^{2}}{b^{2}} = 1$

avec le centre de l'ellipse M à m_x et m_y.

En représentation paramétrique, l'équation de l'ellipse est donnée comme suit

$(\begin{matrix} m_{x} + a \cos t \\ m_{y} + b \sin t \end{matrix})$

Circonférence de l'ellipse

Avec le demi-axe a = ME et b = MD est la circonférence de l'ellipse donnée par:

$U = π (a + b) (1 + \sum_{n = 0}^{\infty} \frac{(\begin{matrix} 2n \\ n \end{matrix})}{(n + 1) 2^{2 n + 1}} 2^{2 n + 2})$

$= π (a + b) (1 + \frac{λ^{2}}{4} + \frac{λ^{4}}{64} + ...)$

avec

$λ = \frac{(a - b)}{(a + b)}$

Formule d'approximation du périmètre elliptique selon Ramanujan:

$U \approx π (a + b) (1 + \frac{3 λ^{2}}{10 + \sqrt{4 - 3 λ^{2}}})$

Zone de l'ellipse

Avec les demi-axes a et b, l'aire de l'ellipse est donnée par:

$F = π a b$

Distance focale

Avec le plus grand demi-axe a, la distance des points focaux de l'ellipse est donnée par:

$d = 2 \sqrt{a^{2} - b^{2}}$

Excentricité

Avec le plus grand demi-axe a, l'excentricité de l'ellipse est donnée par:

$e = \frac{d}{2 a}$

Tangent

La perpendiculaire à la tangente de l'ellipse divise par deux l'angle que forment les faisceaux des taches focales (AF et FB) au point tangent F.

Capture d'écran

Imprimez ou enregistrez l'image par un clic droit de la souris.

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